Դասավանդողի ինքնակրթության աշխատանք

Թեմա 1.Բաղդատումները:
Աղբյուրը Գևորգ Հակոբյանի բլոգից: 

 

1. a թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r1 մնացորդ, իսկ b թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r2 մնացորդ: Կարելի՞ է պնդել, որ a+b թիվը m-ի բաժանելիս կտա r1+r2 մնացորդ, իսկ ab թիվը m-ի բաժանելիս կտա r1*r2 մնացորդ: Ինչպե՞ս փոխենք ձևակերպումը, որ ստանան ճիշտ պնդում:

Պնդումը սխալ է ։

Ավելի պարզ հասկանալու համար բերենք օրինակ․

Վերցնենք 25 ,17 թվերը։ Երկու թվերն էլ բաժանենք 6-ի վրա ։

25=6×4+1(մն․)  , 25=1(mood6)

17=6×2+5(մն․)  , 17=5(mood6)

42=6×6+0(մն)  պնդմանը եկանք հակասության ։

Ճիշտ ձևակերպումը կլինի.

 ա/ a թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է rմնացորդ, իսկ b թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է rմնացորդ, ապա a+b-ն և  r1+rբաղդատելի են ըստ մոդուլ m-ի:

բ/ a թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է rմնացորդ, իսկ b թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է rմնացորդ, ապա ab-ն և  r1rբաղդատելի են ըստ մոդուլ m-ի:

2.Ապացուցեքոր n-ի ցանկացած ամբողջ արժեքի դեպում n2+n թիվը զույգ է:

n2+n =n(n+1)  ներկայացնենք երկու հաջորդական թվերի արտադրյալի տեսքով ։

Դիտարկենք դեպք ,երբ n=2k  ,որտեղ k-ոչ բացասական ամբողջ թիվ է ։

n(n+1) =2k*(2k+1)