Թեմա 1.Բաղդատումները:
Աղբյուրը Գևորգ Հակոբյանի բլոգից:
1. a թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r1 մնացորդ, իսկ b թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r2 մնացորդ: Կարելի՞ է պնդել, որ a+b թիվը m-ի բաժանելիս կտա r1+r2 մնացորդ, իսկ ab թիվը m-ի բաժանելիս կտա r1*r2 մնացորդ: Ինչպե՞ս փոխենք ձևակերպումը, որ ստանան ճիշտ պնդում:
Պնդումը սխալ է ։
Ավելի պարզ հասկանալու համար բերենք օրինակ․
Վերցնենք 25 ,17 թվերը։ Երկու թվերն էլ բաժանենք 6-ի վրա ։
25=6×4+1(մն․) , 25=1(mood6)
17=6×2+5(մն․) , 17=5(mood6)
42=6×6+0(մն) պնդմանը եկանք հակասության ։
Ճիշտ ձևակերպումը կլինի.
ա/ a թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r1 մնացորդ, իսկ b թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r2 մնացորդ, ապա a+b-ն և r1+r2 բաղդատելի են ըստ մոդուլ m-ի:
բ/ a թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r1 մնացորդ, իսկ b թիվը m-ի բաժանելիս տալիս է r2 մնացորդ, ապա ab-ն և r1r2 բաղդատելի են ըստ մոդուլ m-ի:
2.Ապացուցեք, որ n-ի ցանկացած ամբողջ արժեքի դեպում n2+n թիվը զույգ է:
n2+n =n(n+1) ներկայացնենք երկու հաջորդական թվերի արտադրյալի տեսքով ։
Դիտարկենք դեպք ,երբ n=2k ,որտեղ k-ոչ բացասական ամբողջ թիվ է ։
n(n+1) =2k*(2k+1)